当前位置: 首页 > yabo亚博首页 > 文章

浙教版数学《平行四边形》同步练习(八年级下)

2019-06-17

浙教版数学《平行四边形》同步练习(八年级下)

平行四边形典型问题分类解析为了开阔同学们的视野,特就一些平行四边形典型问题分类选解几例,希望同学们从中得到启示.1.证明线段垂直例1已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,M为AB的中点,求证:CM⊥DM.分析:根据平行四边形的性质,不仅对角相等,而且相邻角的角也互补,这就为证明垂直提供了充分的条件.又有已知中AB=2BC和M为AB的中点,可以得到相等的角.其中有内错角相等,也有等边对等角性质的应用,使∠CDM+∠DCM=,可使问题得到解决.证明:在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,∴∠AMD=∠CDM,∠BMC=∠DCM,∵AB=2BC,M是AB的中点,∴AD=AM=BM=BC.∴∠ADM=∠AMD,∠BMC=∠BCM∴∠ADM=∠CDM,∠BCM=∠DCM,∴∠CDM=∠ADC,∠DCM=∠BCD.又∠ADC+∠BCD=,∴∠CDM+∠DCM=,即∠DMC=.∴CM⊥DM.评析:本题通过利用平行四边形和等腰三角形的性质,证明了CM、DM所在的三角形两锐角互余,由三角形内角和定理得出∠DMC=,从而得到结论.这是证明两线段互相垂直的常用方法.2.证明线段平行例2如图,AB、CD交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点,连结AF、BE.求证:AF∥BE.分析:从已知条件可证△AOC≌△BOD,得到OC=OD,又有E、F为OC、OD中点,则OE=OF,判定四边形AFBE为平行四边形,即有AF∥BE.证明:连结BF、AE,∵AC∥DB,∴∠C=∠D.在△AOC和△BOD中,有∴△AOC≌△BOD,∴OC=OD.又E、F为OC、OD的中点,∴OE=OF,∴四边形AFBE是平行四边形,∴AF∥BE.评析:学习了平行四边形以后,又多了一种证明平行线的方法.3.证明线段相等例3如图,△ABC中,AB=AC,P是BC上的一点,PE∥AC,PF∥AB,分别交AB、AC于E、F,请猜出线段PE、PF、AB之间存在什么关系,并证明你的猜想.分析:从已知条件中不难证明PF=AE,PE=BE,从而PE、PF、AB之间满则关系式PE+PF=AB.即猜想结论:PE+PF=AB.证明:∵PE∥AC,∴∠BPE=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BPE=∠B,∴PE=BE.PE∥AC,PF∥AB,∴四边形AEPF是平行四边形,∴PF=AE.∵BE+AE=AB,∴PE+PF=AB.评析:在解决此类探索性问题时,一般通过对已知条件的分析、比较、概括探索出结论,这就是对猜想问题的常用解题思路.4.求线段的长度例4如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠A=,∠B=,∠C=,求AD的长.分析:要求AD的长度,需要借助辅助线把问题转化,由∠A和∠B的关系可以判定AD∥BC,这样不妨过点C作AB的平行线,构成一个平行四边形,然后利用角之间的关系与平行四边形的性质,使问题得以解决.解:点C作CE∥AB交AD于E,∵∠A+∠B=,∴AD∥BC,∴四边形ABCE是平行四边形.∴AE=BC=8,CE=AB=6,∠BCE=∠A=.又∵∠BCD=,∴∠DCE=.而∠D=---=,∴∠D=∠DCE=,∴DE=CE,∴AD=8+6=14.评析:在判定AD∥BC后,辅助线的添加是解题的关键,虽然辅助线的添加在解题时没有一定规律可循,但可以通过分析已知条件与待求结论,从中得到启发,从而正确地作出辅助线.。